"МИС-РТ" - 2000. Сборник №22

Резонанс в физике, химии и биологии

Широносов Валентин Георгиевич ikar@udm.ru
Ижевск. Издательский дом "Удмуртский университет", 2000/01. 92c.
sb22.zip, sb22.pdf

----Рассмотрены резонансные задачи в различных областях физики, химии и биологии с единой точки зрения – экстремальности резонансных состояний движения в природе. Анализируются задачи динамики движения и удержания атомарных, макроскопических частиц, микро- организмов в неоднородных полях, вне и в условиях резонанса; вопросы динамической устойчивости неустойчивых состояний, бифуркации, хаоса, дискретности, эволюции нелинейных динамических систем, не содержащих в явном виде малый параметр. Изложены основы резонансной теории динамических систем. Отмечены нерешенные проблемы и намечены пути их решения, в частности: шаровой молнии, активированной воды, резонансного воздействия сверхслабых полей на биологические системы, в том числе корреляции между периодами Солнечной активности и процессами, происходящими в это время на Земле.

----На кого рассчитана эта книга? На широкий круг читателей, желающих увидеть лес из-за деревьев. Ее прочтут старшеклассники, студенты, специалисты с высшим образованием и без – все, кто не равнодушен к загадкам окружающей нас удивительной Природы и кто еще не потерял желание и терпение разобраться в них.

----Содержание:

1. Введение.
2. Резонанс в линейных системах. Ловушки для частиц.
2.1. О динамической устойчивости неустойчивых состояний.
2.2. Атомарные ловушки.
2.3. Задачи удержания неточечных магнитных частиц.
2.4. "Проблема 1/R3 " в системе двух диполей.
2.5. Клетки в "атомарных" ловушках.
2.6. Пондеромоторное действие волн на "резонаторы".
3. Резонанс в нелинейных системах.
3.1. Простой метод расчета для нелинейных динамических систем.
3.2. О маятнике П.Л. Капицы вне и в зоне параметрического резонанса.
3.3. Динамическая устойчивость седловых точек в автономных системах.
3.4. Об устойчивости неустойчивых состояний, бифуркации, хаосе нелинейных динамических систем.
3.5. Дискретность, хаос и эволюция в нелинейных динамических системах.
4. Резонансные ловушки.
4.1. Пондеромоторное действие волн на образцы в условиях магнитного резонанса.
4.2. Резонансное удержание тел и частиц с собственным магнитным моментом.
4.3. Задача двух магнитных диполей с учетом уравнений движений их cпинов.
5. Вместо заключения - нерешенные проблемы.
5.1. О природе шаровой молнии.
5.2. Аномальные свойства активированной воды.
5.3. Резонансное воздействие полей на биологические системы.
5.4. Солнце, излучение и жизнь.
Список литературы.
Приложение: Отдельные штрихи история вопроса.

1. Введение.

-----Резонансом принято называть явление резкого усиления отклика динамической системы x на внешнее воздействие f=f0coswt, когда частота внешнего воздействия w сравнима с собственной частотой w0 системы, либо с совокупностью частот собственных колебаний системы (nw=niw0i, где n, ni целые числа). При этом вынужденные колебания x возникают и поддерживаются в системе за счет внешних аддитивных, либо параметрических воздействий (входящих в уравнения движения аддитивно, либо меняющих параметры системы). В последнем случае колебания, обусловленные внешним воздействием, называются параметрическими.
-----Колебания переменной x происходят с запаздыванием: при малых w<<w0 ~ в фазе с колебаниями внешнего воздействия f (x~ f0coswt/w20); больших w>>w0 в противофазе (-П ) с f (x~ -f0coswt/w2); w=w0 сдвиг фаз между колебаниями x и внешним воздействием -П /2, а амплитуда колебаний x имеет наибольшую величину fQ/ w20, где Q= w0/ ξr - добротность системы при резонансе, а Er - ее диссипация.
-----Заметим, что если динамическая система неавтономна, т.е. в уравнениях движения присутствует явная зависимость от времени, то такую систему можно рассматривать как автономную, введя время в качестве одной из координат фазового пространства. При таком подходе систему, описываемую дифференциальным уравнением второго порядка с внешним воздействием, можно рассматривать как систему с полутора степенями свободы.
-----Интересно отметить, что история развития физики началась фактически с исследования нелинейных уравнений - знаменитой задачи Кеплера. Задача Кеплера содержит типичные атрибуты нелинейной колебательной системы с параметрическим резонансом: зависимость периода обращения планеты вокруг Солнца от параметров орбиты, большое число гармонических составляющих во временных характеристиках текущих координат планет.
-----Последующее развитие теоретической и экспериментальной физики пошло по пути построения линейных физических теорий: теория упругости, электромагнетизм, задачи удержания тел и частиц вне зон параметрического резонанса, квантовая механика и квантовая теория поля. Понадобилось достаточно много времени (с XVII по XX век) [1 146], чтобы стало понятным: идеи линеаризации [1, 2, 4, 6, 13] абсолютно неприменимы для решения многих проблем, с которыми физика постоянно сталкивалась. И в этом смысле сегодня наблюдается возврат к классике.
-----Исторически одними из первых были рассмотрены задачи для линейных динамических систем. Линеарилизация задач привела к "выплескиванию ребенка вместе с водой" - к отсутствию устойчивых состояний движения в зонах резонанса [4 7, 21 27].
-----Позднее были рассмотрены задачи параметрического резонанса с w0= w0f{ ξixk, Sm, t)}, где xk, Sm - трансляционные и вращательные степени свободы, k,m = 1,2, 3N, N - количество степеней свободы [74, 84, 95 97, 112 114, 122, 129, 146].
-----Задачи по изучению движения и удержанию различных частиц, клеток, тел с размерами от микро- до макро- с учетом их характеристик (зарядов, механических, электрических, магнитных моментов, массы) в неоднородных полях имеют почтенную историю и относятся к типичным задачам параметрического резонанса. Это обусловлено тем, что данная проблема периодически возникала при решении различных прикладных задач в различных областях механики, физики, биологии и медицины.
-----Отметим лишь некоторые из них:
а) роботизация пространственное бесконтактное ориентирование, удержание и управление микродеталями при сборке различных устройств, изделий и приборов;
б) селективная сепарация различных порошков (магнитных, ферромагнитных и т.д., в частности для магнитных носителей информации магнитные диски, ленты);
в) сверхчувствительные датчики полей (электромагнитных, акустических, гидродинамических, гравитационных) на основе подвесов;
г) взвешивание, удержание и перемещение различных тел (роторов двигателей, гироскопов, игрушек, транспорта на магнитном подвесе);
д) создание ловушек частиц различного типа с размерами от элементарных до макро- и изучение свойств, динамики отдельных частиц в таких ловушках, включая клетки, электроны, ионы, атомы, молекулы (с дальнейшей их упаковкой на плате - молекулярная технология), электродинамическое удержание плазмы;
e) получение автономных, устойчивых, осциллирующих систем, в частности самоустойчивой плазмы, активированной воды.
Решение подобного класса задач даже в первом приближении наталкивается на серьезные математические и физические проблемы.
-----Основная физическая проблема состояла в том, что в области взвешивания частиц при отсутствии источников поля (электрического, магнитного, гравитационного) могут существовать единственно особые точки седловые. Соответственно для седловых точек в одном направлении частица будет втягиваться в область взвешивания, а в другом выталкиваться. Данная проблема рассматривалась еще Гильбертом (1600) и Ирншоу (1842). Ими был установлен факт неустойчивости равновесия (статической магнитной конфигурации). В статике устойчивое удержание частицы согласно теореме Ирншоу просто невозможно [1].
-----Вывод о нестабильности равновесия уточнил Браунбек [2]. Он показал, что нестабильное равновесие в статике может стать устойчивым в динамике при наличии в системе диамагнитного тела. Однако в связи со слабым проявлением диамагнетизма у обычных веществ (за исключением сверхпроводников) результаты Браунбека не получили широкого практического распространения.
-----Но то, что запрещено в статике, может оказаться разрешенным в динамике (в переменных полях, либо при движении самих частиц в неоднородных полях).
-----В динамике же решение задач в свою очередь наталкивается на многочисленные математические проблемы. Основная проблема состоит в отсутствии общей теории колебаний сильно нелинейных систем при отсутствии малого параметра и в появлении "странных" особенностей даже при рассмотрении достаточно простых модельных систем, таких как аттрактор, хаос [3].
Как правило, в качестве "простой" модельной системы вынужденных колебаний с аддитивным и параметрическим воздействием рассматривается маятник с вибрирующей точкой подвеса. Это обусловлено тем, что соответствующее уравнение:

----------------------------------------------------x '' + ξrx ' + (ξ0 + ξ1cos )sin x - ξ-1cos(τ+φ) cos x = 0, ---------------------------------------------(1)
довольно часто встречается в различных областях физики: механике, электродинамике, физике плазмы и т.д. [3-18]. В частности, для маятника .... (рис.1a). Для частицы с собственным магнитным моментом (рис.1б), ... (подробней... sb22.zip, sb22.pdf).

 

Рис. 1. а) - маятник, б) - диполь в осциллирующих полях.