Электрокинетические методы
прижизненного исследования клеток

Практическая информация
Теоретическая информация и математические выкладки

Казанкин Д. С.

Удмуртский Государственый Университет
Биолого-химический факультет



Общий дипольный момент клетки.

----Живая клетка обладает диэлектрическими свойствами, поскольку свободных зарядов внутри или снаружи нее нет. Если клетку поместить в электрическое поле, то она, как и любой другой диэлектрик, поляризуется. В результате образуется вынужденный дипольный момент клетки. Абсолютное значение вектора диполя зависит от:

  • Величины частицы
  • Абсолютного значения приложенного электрического поля
  • Различия в поляризации между клеткой и средой

----Результирующий дипольный момент m , гомогенной диэлектрической сферы в диэлектрической среде может быть записан как:

     m = 4p em f ( ep* , em* ) r 3 E

,где , em* и ep* комплексные диэлектрические постоянные соответственно среды и частицы, r радиус, Е напряженность электрического поля. Обычно комплексная диэлектрическая постоянная принимается равной e* = e - j(s/w) , где e реальная диэлектрическая проницаемость, s удельная проводимость, w угловая частота и .

----Если ep* > em* то f ( ep* , em* ) > 0 и результирующий дипольный момент направлен вдоль вектора электрического поля Е. В противоположном случае, если ep* < em* то f ( ep* , em* ) < 0 и результирующий дипольный момент направлен против вектора приложенного электрического поля. Следует заметить, что в случае со сферой f ( ep* , em* ) ограничивается пределами 1 > f ( ep* , em* ) > 1/2 таким образом абсолютная величина дипольного момента ограничена.

    Список литературы:

  1. Reuss, F. F. (1809) Memoires de la Societe Imperiales de Naturalistes de Moskou 2, 327-336
  2. Coulter, C. B. (1920) J. Gen. Physiol. 3, 309-406
  3. Hartley, G. S. (1935) Trans. Faraday Soc. 31, 31-50
  4. Maxwell, J. C. (1891) A Treatise on Electricity and Magnetism, 3rd. ed., Vol.1, Ch.ix, Clarendon Press, Oxford.
  5. Wagner, K. W. (1914) Archiv. Elektrotechnik 2, S.371-389

Диэлектрофорез

----Суммарная электрическая сила, действующая на частицу с распределенным зарядом Q, в неоднородном электрическом поле, вычисляется по формуле:

---- F = QE + dqE(r+) _ dqE(r_ ) = QE + ( mС )E

----где С векторный набла-оператор, m общий дипольный момент клетки. В случае если частица не заряжена или для частоты поля выше примерно 1 кГц, когда электрофоретические эффекты незначительны, правая часть уравнения (содержащая дипольный момент и градиент эл.поля) значительно преобладает и поэтому усредненную по времени силу можно выразить как:

---- F(w) = Re | m(w) | СE2 / 2E
Где Re {} указание на реальную часть.

----В соответствии с представленными формулами диэлектрофоретическая сила зависит от размера частицы, а так же от величины и степени неоднородности приложенного электрического поля. Кроме того, полярность этой силы зависит от полярности вынужденного диполя, которая в свою очередь определяется проводимостью и поляризацией клетки и окружающей ее среды. Формулы показывают так же, что силы возникают только в случае неоднородных полей. В остальных случаях сила равна нулю.

----Для частицы объемом v, эта формула может быть также записана через рассчитанную эффективную поляризующую способность u:

----F(t) = Re{nu(EС)E} = Re{(nu/2) СE2}

----Для гомогенной незаряженной сферы эффективная поляризующая способность u вычисляется по формуле:

----u = em ( ¦ (ep*,em*))

----Объединение формул дает выражение для силы, действующей на сферу при диэлектрофорезе:

----F = 2 pr 3 em Re { ¦ (ep*,em*) С E 2 }

    Список литературы:

  1. Pohl, H. A. (1958) Some Effects of Nonuniform Fields on Dielectrics, J. Appl. Phys. 29, 1182-1188
  2. Pohl, H. A. (1978) Dielectrophoresis, Cambridge University Press, Cambridge
  3. Pethig, R. (1991) Application of A.C. electrical fields to the manipulation and characterization of cells, In Automation in Biotechnology, (ed. I. Karube) Elsevier, 159-185
  4. G H Markx, Y Huang, X-F Zhou and R Pethig, Dielectrophoretic characterization and separation of micro-organisms, Microbiology, 140, 585-591 (1994)
  5. G H Markx, M S Talary and R Pethig, Separation of viable and non-viable yeast using dielectrophoresis, J. Biotechnology, 32, 29-37 (1994).
  6. X-B Wang, Y Huang, J P H Burt, G H Markx and R Pethig, Selective Dielectrophoretic Confinement of Bioparticles in Potential Energy Wells, J.Phys.D: Appl.Phys. 26, 1278-1285 (1993)
  7. G. H. Markx and R. Pethig, Dielectrophoretic Separation of Cells: Continuous Separation. Biotechnol. Bioeng. 45, 337-343 (1995).
  8. P R C Gascoyne, J P H Burt F F Becker and R Pethig, Membrane changes accompanying the induced differentiation of Friend erythroleukemia cells studied by dielectrophoresis, Biochim.Biophys.Acta 1149, 119-126 (1993).
  9. F F Becker, X-B Wang, Y Huang, J Vykoukal, P R C Gascoyne and R Pethig, The Removal of Human Leukaemia Cells from Blood Using Interdigitated Microelectrodes. J. Phys.D.: Appl. Phys. 27, 2659-2662 (1994).
  10. F F Becker, X-B Wang, Y Huang, J Vykoukal, P R C Gascoyne and R Pethig, Separation of Human Breast Cancer Cells from Blood by Differential Dielectric Affinity. Proc. Nat. Acad. Sci. (USA) 92, 860-864 (1995).
  11. M S Talary, K I Mills, T Hoy, A K Burnett and R Pethig, Dielectrophoretic Separation and Enrichment of CD34 Cell Subpopulation from Bone Marrow and Peripheral Blood Stem Cells. Med. & Biol. Eng. & Comp. 33, 235-237 (1995).

Вращающий момент частицы.

Электроротация

----Вращающий момент, вызванный на диполе, описывается следующим основным уравнением:

----Т = m ґ E

----Формула показывает, что вращающий момент зависит только от вектора электрического поля и не зависит от градиента напряженности. Абсолютное значение разницы фаз между искусственным диполем (m) и вектором напряженности электрического поля (E) определяет абсолютное значение вращающего момента, достигая максимума при различии фаз в 90o и минимума при 0. Таким образом, частица, находясь в ротационном электрическом поле, будет поворачиваться в противофазе с полем. Можно показать, что вращающий момент зависит только от мнимых компонент дипольного момента, и, следовательно, время оборота частицы с радиусом r есть:

----T (w) = - 4 pr 3 em Im { ¦ (ep*,em*) } E 2

    Список литературы:

  1. Pohl, H. A. (1978) Dielectrophoresis, Cambridge University Press, Cambridge
  2. Arnold, W. M. and Zimmerman, U. (1982) Z. Naturforsch. 37c, 908-915
  3. Mischel, M., Voss, A. and Pohl, H. A. (1982) J. Biol. Phys. 10, 223-226
  4. Huang, Y., Hцlzel, R., Pethig, R. and Wang, X.-B. (1992) Phys. Med. Biol. 37, 1499- 1517
  5. Arnold, W. M. and Zimmerman, U. (1988) J. Electrostatics 21, 151-191
  6. Parton, A., Pethig, R. and Burt, J. P. H. (1992) Methods of Analysis, Patent Application GB92/02705.1
  7. Coghlan, A. (15 May 1993) New Scientist No. 1873, 21

Диэлектрофорез "бегущая волна"

----Усредненная по времени сила, действующая на частицу при ДБВ, дается формулой:

     F = (- 4 p2 r 3 em Im { ¦ (ep*,em*) } E 2) / l

----Силы, возникающие при линейном диэлектрофорезе, уравновешиваются вязкостным торможением (определяются по формуле Стокса). Таким образом, скорость частицы u, движущейся вдоль электродной сетки при ДЭФ в среде с вязкостью h, определяется формулой:

     u = - ( 2 pr 2 em Im { ¦ (ep*,em*) } E 2 ) / 3lh

    Список литературы:

  1. Huang, Y., Wang, X.-B., Tame, J. A. and Pethig, R. (1993) J. Phys. D: Appl. Phys. 26, 1528-153
  2. Pethig, R. (1979) Dielectric and Electronic Properties of Biological Materials, John Wiley & Sons, Chichester
  3. Wang, X.-B., Huang, Y., Hцlzel, R., Burt, J. P. H. and Pethig, R. (1993) J. Phys. D: Appl. Phys. 26, 312-322

Источники информации

Laboratory-on-a-Chip Research Group
Institute of Molecular & Biomolecular Electronics
University of Wales Bangor

AC Electrokinetics
Bioelectronics and molecular electronics
University of Glasgow

----Вышеописаные методики прижизненного электрокинетического исследования клеточных тест-объектов являются новыми и очень перспективными направлениями в исследованиях по биологии и медицине. Научная работа по этой теме проводится на кафедре биомедфизики УдГУ. Если Ваша область интересов касается этой проблемы, пожалуйста напишите ваше мнение, для нас это очень важно.